Математики – небожители. Чем они занимаются – не каждый сходу способен понять. Так или иначе они всегда приносят университету блестящие результаты. Современный математик совмещает и доказательство теорем, и компьютерный эксперимент – так работает доцент ИЕТН Евгений Бычков, получатель гранта РНФ ?Исследование задач управления нелинейными дисперсионными процессами?.
– Считаете вы себя опытным или новичком в получении грантов РФ? Есть ли у вас задел по выбранной теме или вы ?с нуля? вторгаетесь в эту область?
– Это первый мой проект (заявка) поддержанный грантом, но какая это по счету попытка уже не поддается подсчету. Есть опыт работы по гранту в качестве исполнителя, а именно, грант РНФ в 2024-2026 годах и госзадание 2019-2021 годах
– Какую пользу принесёт грант вашему научному коллективу? Поездки на конференции, коллаборации с другими вузами, приобретение лабораторного оборудования?
– На первый год запланированы поездки на конференции и регистрация программы для ЭВМ.
– Расскажите о сути исследовательского проекта, поддержанного грантом, о прикладных аспектах. Чем тема может быть полезна науке, промышленности, обществу?
– Проект направлен на развитие теории оптимального управления для одного класса полулинейных уравнений соболевского типа высокого порядка, не разрешенных относительно старшей производной по времени. Несмотря на активное развитие математической теории оптимального управления, управление именно решениями начально-краевых задач для уравнений математической физики, начато в работах А.Г. Бутковского и Ж.-Л. Лионса, и универсальная теория для нелинейных и, в особенности, вырожденных уравнений в частных производных до сих пор не создана. Особый интерес представляют случаи, когда оператор при старшей производной вырождается, что соответствует критическим режимам моделируемых процессов, однако они часто остаются неисследованными из-за значительных теоретических трудностей.
Целью проекта является построение общей методики исследования задач оптимального управления решениями начально-краевых задач (Коши и Шоуолтера-Сидорова) для вырожденных полулинейных уравнений второго порядка. В рамках проекта планируется решить три конкретные задачи.
Первая – разработать модифицированный метод Галеркина с использованием теории фазового пространства для анализа корректности математических моделей.
Вторая – исследовать задачи оптимального управления на примере двух актуальных физических моделей: нелинейного вырожденного уравнения Буссинеска шестого порядка (описывает поверхностные волны на мелкой воде) и уравнения дисперсной линии передач с нелинейной емкостью.
Третья – построить и реализовать эффективные алгоритмы численного решения (на базе проекционных и популяционных методов) для проведенных вычислительных экспериментов в средах Maple и Python.
Научная новизна заключается в том, что впервые будет поставлена и исследована задача оптимального управления для уравнений соболевского типа второго порядка в секториальном случае. Впервые будет применен модифицированный метод Галеркина для анализа нелинейного вырожденного уравнения Буссинеска шестого порядка с двумя дисперсиями, более точно описывающего реальные процессы в гидродинамике и электродинамике.
В качестве основного метода исследования выступит синтез метода фазового пространства (для анализа вырожденности) и проекционного метода Галеркина (для построения численно-аналитических решений). Для численного решения задач оптимального управления будут использованы как подход на основе принципа максимума (редукция к краевой задаче), так и прямой популяционный алгоритм для минимизации целевого функционала.
Резюмируя, все-таки это фундаментальная теоретическая работа и до внедрения в народное хозяйство далеко.
– Как устроен ваш (пусть даже небольшой) научный коллектив. Как распределяется работа по гранту? (Например, кто-то моделирует на компьютере, кто-то пишет отчёты), сколько статей и где вы планируете опубликовать по итогам?
– Коллектив небольшой: я, Евгений Бычков, доцент кафедры уравнений математической физики, руководитель, и Константин Котлованов, старший преподаватель кафедры математического и компьютерного моделирования - исполнитель.
Как я уже говорил, проект посвящен исследованию двух математических моделей это и есть основное разделение зон ответственности по гранту в содержательном плане. По условиям конкурсной документации мы должны опубликовать не менее 2 статей, индексируемых SCOPUS, не менее 1 статьи в RSCI и не менее 1 в журнале, индексируемом другими зарубежными базами данных у нас это будет ZbMath.
Мы конечно будем стремится к большему, но к сожалению статьи зачастую выходят с большим временным лагом ? задержкой от полугода и больше.
– Расскажите о своем пути в науку. Как вы выбрали именно эту специальность? Как было принято решение поступать в аспирантуру, докторантуру, какую роль сыграл научный руководитель? Что вас больше всего увлекает в вашей исследовательской работе?
– Я окончил Кузбасскую государственную педагогическую академию в 2010 году. Уже в то время привлекала возможность заниматься научной деятельностью, т.к. это позволяло и позволяет до сих пор расширять, углублять, а также непрерывно и постоянно совершенствовать полученные ранее знания и навыки, находящиеся на стыке педагогической и научной деятельности.
По-моему, математика была и остается одним из самых перспективных направлений, с одной стороны в силу своей интердисциплинарности, с другой – уникальности и одновременно всеобъемлемости.
Считаю специальность ?Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ? движущей силой инноваций. В эпоху цифровых технологий данная область, находясь на переднем крае научных и технических достижений, играет ключевую роль в разработке алгоритмов, криптографии, искусственном интеллекте и машинном обучении. Математического моделирование и численные методы постоянно развиваются, что предоставляет возможности для постоянного обучения и профессионального роста меня, как научного сотрудника. Будь то разработка новых технологий и решений, работа с передовыми вычислительными технологиями и программным обеспечением, оптимизация процессов, моделирование климатических изменений процессов, разработка новых материалов, всё это не только открывает новые возможности для карьерного роста и дальнейших научных исследований, но и даже помогает решать сложные актуальные задачи реального мира, тем самым, надеюсь, улучшая качество жизни
Путь в науку — это увлекательный и сложный процесс, который постоянно требует от меня немало усердия, времени, настойчивости, усилий и страсти к исследованию. Зато в итоге может ждать крутой результат (rewarding) – как с личной, так и с профессиональной точки зрения.
Сколь амбициозными ним были бы планы, и трудными задачи, мысль о том, что со мною рядом всегда мой научный руководитель – доктор физико-математических наук, профессор Алена Замышляева, она поддерживает, направляет и вдохновляет личным примером.